今天是香農誕辰103年，他是信息論和人工智能的奠基人，他的研究成果深遠的影響著這個時代，他謙遜的品格也鼓舞著后來人不斷進取，這是一個值得被人銘記的名字，正因為信息的傳播打破了時空的限制，像空氣和水一樣廉價，如果世人傳頌我的故事，讓他們說，我曾與英雄同在，我活在信息時代。

　　1943年，第二次世界大戰正使全世界處于動蕩不安之中，同時也是全球精英突破各種困難之時，克勞德·香農和阿蘭·圖靈正是在這階段認識的，他們在研究如何破譯軸心國的加密信息。他們曾在貝爾實驗室餐廳共進午餐，他們都相信機器可以被賦予思考的力量。雙方的討論會很激烈，香農提議將有文化的東西灌入電子的大腦中，圖靈則說不，我對建造一顆強大的大腦不感興趣，我只想要一顆普通的大腦。，這些聊天讓人目瞪口呆，機器能被賦予智能么？

　　香農在研究密碼學時，發現任何語言都有一定的統計結構和冗余。比如，在一篇文章中，去掉某些詞，并不影響這篇文章包含的信息。香農估計，英語的冗余度是百分之五十。隨著研究的深入，香農對信息論的存在逐漸清晰，他興奮的說：對于信息論的研究而言，與信息的'意義'基本無關。1948年，香農發表了《通信的數學理論》，揭示出：信息的意義不是在語義上衡量的，而是數學上的。簡單的說，一些信息出現的可能性大或者一些信息更重要，這樣的說法都是建立在概率基礎上的。香農又通過數學方法定義了信息熵、信道容量等概念，到20世紀60年代，信息論發展成為了關于信息、信息傳輸和信息處理的新學科。

　　1949年夏的一天，香農用鉛筆在活頁紙上自上而下而下的畫了一條豎線，并在旁邊寫下了10的冪，從100到1013。他將坐標軸命名為比特存儲容量。然后他開始列舉一些可以儲存的東西，在103下，香農寫下了打孔卡片，在104處，他寫下了單行距打字頁面(有32種可能)，在105附近，他寫下了不同尋常的東西：人類的基因構成，這種科學思考可謂史無前例，因為人類的DNA結構要等上幾年才會被提出，香農還是猜的太保守了，起碼低了四個數量級。在107的級別上，是一本厚厚的《無線電工程師學會學報》，在109級別，則是《不列顛百科全書》，1011比特是一小時的電視節目，而一小時的彩色電影，就要超過1013比特了。最后，就在下1014，香農寫下了他所能想象的最大信息量：美國國會圖書館。

香農的活頁紙

　　1951年，香農則展示了一個機器人，盡管它不聰明，外表也不像人，但是它給觀眾留下了深刻印象，因為它能學會走迷宮，他們稱它為香農的老鼠。　　http://27.221.42.30/vhot2.qqvideo.tc.qq.com/ARh_Ifz6l0QICH6LN9_LgXTuizVfR7yqgwmNTTLlBSMI/uwMROfz2r5xoIaQXGdGnC2dfhzktbhdAyZmeukSI5tNswzV1/e1338amyt44.m701.mp4?vkey=C31660F5FA9CE8002202D5133785D5FE1C305C77359F46383B350BEEEA8E691796F35F0927D2F39AB9B30501B62946506EF6A449E1FB74871D84FA8AB5802BD06463ABF2EA86EE1FB57EFEEFE7D6D2427DF9A320B3210B22E86F99E7928AE92E80C1CBEE36EBBD83400963DC1AE1ED63A7A3C87198266F8F81D846698C07EAF4br=29platform=2fmt=autolevel=0sdtfrom=v1010guid=d70faeb08f7946098cc380b58faa6aed

　　香農的老鼠

　　這些看起來有點不可思議，尤其是香農的老鼠，它具有學習的能力，不同于以往人類發明的其它機器。這些具有開創性的工作，是如何完成的？香農和其他信息論的先驅們到底是怎么開創了一個基礎學科的？我做一個簡要的介紹。

　　熵

　　熵的概念，最早起源于物理學，用于度量熱力學系統的無序程度，1865年，熱力學的主要奠基人魯道夫首先使用了該詞，他發現了一種量，這種量與能量無關，他就稱之為熵。香農首先將熵用于描述信息的不確定性，因為無序程度和不確定性，其背后都帶有隨機分布的特點，熵的計算被定義為：

　　其中，X代表一個離散型隨機變量，p(x)為其概率分布函數。當對數函數以2為底時，熵的單位是比特。熵的大小不取決于X的實際值，而僅依賴其概率分布。這個公式也被稱為香農熵。

　　當有多個隨機變量表示多個關聯的事件時，事件之間相互影響。

　　以上三個公式分別是兩個隨機變量(X，Y)的聯合熵，條件熵和互信息，其證明過程采用香農熵、聯合概率分布函數，鏈式法則。我們使用互信息來衡量不同事件空間，兩個信息的相關性。熵與互信息存在關系，通俗的說，任何新信息的增加，都不會使得原有信息的熵增加。就像我們玩德州撲克，不管你的表情如何改變，只要做了改變，都會被精明的玩家窺探到你手中的牌怎么樣，因為你增加了信息，在牌局中，那些面無表情的人是最可怕的，一些人還會帶著帽子、墨鏡來掩飾自己的情緒。另外一個例子，偉大的發明和公司，往往是使熵降低的，比如互聯網搜索引擎使人們獲取信息的成本很低，從而解決了信息的不對稱，有利于階層之間的流動，使熵降低。

熵與互信息的關系

　　香農的通信系統模型

　　下圖是香農提出的通信系統模型。

香農模型

　　信源是發送信息的主體，信宿是接收者，信道是信息傳送的通道，編碼泛指將信源的信息轉換成適合通過信道傳送的信號的設備，譯碼是編碼的相反的設備。信道可以分為兩大類：有線信道和無線信道。有線信道包括光纖、電纜等沿導線的電磁波傳遞介質，無線信道則是依賴于自由空間來傳遞電磁波。此外，信道也可以分為有無記憶、連續還是離散等方式。信號在通過信道時，會有延時，還有伴有固定或時變的損耗，在通信系統中，這部分信道被成為干擾。干擾的來源可能是人為、自然和設備內部。

　　信道容量是指該信道中，每個字符平均能傳送的最大信息量，信道容量等于輸入與輸出的互信息的最大可能值。

信道容量

　　在通信系統中，信息需要編解碼，然后在信道中傳輸，香農信道編碼定理，描述了信息傳輸速率與信道容量的關系：如果信源的信息速率小于信道容量，那么則存在一種編碼方式，能保證發送信息的誤差任意小。也就是說，通過不可靠的信道，實現可靠的信息傳輸。在人們不具備更好的信道的條件下，如何將現有信道發揮到最大的利用價值，香農給出了一個極限。在香農以前，在這個問題上，物理學家和數學家總是聊不到一起，直到香農的三大定理給大家一個評價標準。有趣的是，當時香農并沒有給出這個結論的證明，這個證明直到后來才被人推導出來。近些年來，信道編碼取得重要進展，已經實現了無誤差編碼方式。

　　最大熵模型

　　在信息論中，熵是用來度量信息的不確定程度的，熵增定律說明了一個孤立系統有朝著熵增的方向發展的趨勢，進而呈現出一種最無序的、最不確定的狀態。最大熵就是使系統處于熵最大的狀態-滿足已有事件，無偏的對待不確定事件，即對未確定的事件，認為是等概率出現的。最大熵原理即是認為，在統計學習里，所有的模型中，熵最大的模型是最好的模型。

　　最大熵原理對目前機器學習的優化算法而言是舉足輕重的，是訓練人工神經網絡的指導思想。

=最大熵模型求解過程

　　因為信息處理和信息傳輸，就像是一枚硬幣的兩面，這枚硬幣就是信息。以上公式看起來繁瑣，實際上，對于一個給定了數據集的機器學習任務，就是構建特征f，然后，使用凸優化方法求極值。對于一個有等式約束的優化問題，使用拉格朗日乘子法，對上式中各變量求導數，然后令各方程為0，并組成方程組，然后對方程組求解。

　　信息論與人工智能

　　越是深入的了解前人的工作，越能感受到，信息論和人工智能源起一處，我們可以很容易的將二者聯系起來，比如機器學習的模型充當了信息論中的編譯碼器的角色，引入信息論中的哈夫曼編碼的算法可以加快網絡的訓練速度，使用最大熵或交叉熵構造機器學習的代價函數，對抗網絡很類似于信息論中的信道均衡的抽頭系數的訓練---通信的成功應用正在讓人工智能快速成長。

　　香農在成功面前是虛懷若谷的，在20世紀五十年代，香農一邊從事火控系統和密碼學方面的工作，一邊苦苦思考他對信息的設想，他獨自一人住在紐約格林尼治村的公寓里，與同事幾乎沒有交往，因為他們都搬到了新澤西的新總部，而他卻選擇留在西街的舊辦公樓，他不需要向別人解釋自己在干什么，畢竟他從事的是戰爭工作，有時候，他會去辦公樓對面的微波研究組閑逛，并且在那里認識了貝蒂·摩爾，1948年，兩人開始約會，隨后在1949年初結婚，也就是在那個時候，他成為了人人都在談論的科學家。

　　http://27.221.42.26/vhot2.qqvideo.tc.qq.com/AvEMPOvV6Z2XyusTYURx9L9FkEx-JXrIfhkHvVeouhE8/uwMROfz2r5xoIaQXGdGnC2dfhzktbhdAyZmeukSI5tNswzV1/x13382nq69y.m701.mp4?vkey=2BF6387674D42068A29C7CF7AC455DCC9B16589730E711212A3F50BFFD64AF06C34D48CF88FACAE33DD3CB6B4845FE555F8CE614F28A7DBB35C8880E2C2CC6F065322BE85281BE137D1F726EA8613B9200D59A886391F4CF9C60FA79EA755483EA67E1BB9D9E20A667D15C8C10C320EB427E9B1E2D2A5ECFA569B90621E82CB7br=28platform=2fmt=autolevel=0sdtfrom=v1010guid=d70faeb08f7946098cc380b58faa6aed

　　香農談論工作

　　香農是一個可以與牛頓、愛因斯坦、特斯拉等科學偉人相提并論的非凡人物。我們看不到那些被歷史遮蓋的事實，他有沒有低谷的時候，他克服困難后的喜悅，但是我相信，他被周圍的人愛著，也在努力愛這個世界，他堅持自己的事業，追求科學的樂趣，真正以謙遜的態度看待自己的成功。

　　今天，我們工作是后香農時代的人工智能單元，我們在他的生日上感謝他的貢獻，

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　　高通聯合創始人維特比先生談香農

　　概率的本質不是自然的隨機，而是人類的無知。希爾伯特說過一句名言：我們必須知道，我們必將知道。如果世人傳頌我的故事，讓他們說，我曾與英雄同在。